A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$ |
分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)-α]的值,再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值.
解答 解:∵α,β為銳角,且$cosα=\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$,∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
∵cos(α+β)=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$>0,∴α+β還是銳角,∴sin(α+β)=$\sqrt{{1-cos}^{2}(α+β)}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
則cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sincos(α+β)sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$•$\frac{7\sqrt{2}}{10}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{\sqrt{2}}{10}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴cos2β=2cos2β-1=$\frac{4}{5}$,
故選:B.
點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 等邊三角形 | B. | 等腰直角三角形 | C. | 銳角三角形 | D. | 鈍角三角形 |
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 365 | D. | -365 |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{5\sqrt{2}}{4}$ | C. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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A. | 0 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{2}+1$ | D. | 1 |
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A. | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C. | $\frac{3\sqrt{2}}{10}$ | D. | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ |
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