4．若$sinα+3sin（\frac{π}{2}+α）=0$，則cos2α的值為（　　）
A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式即可求解cos2α的值．

解答 解：由$sinα+3sin（\frac{π}{2}+α）=0$，
則sinα+3cosα=0，
可得：tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3；
則cos2α=cos2α-sin2α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1-9}{1+9}=-\frac{4}{5}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)能力和同角三角函數(shù)關(guān)系式，萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB．D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，則△ABD面積的最大值為$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．（1）設(shè)a，b∈R+，a+b=1，求證$\frac{1}{a}+\frac{1}$≥4．
（2）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，把位于直線y=k與直線y=l（k、l均為常數(shù)，且k＜l）之間的點(diǎn)所組成的區(qū)域（含直線y=k，直線y=l）稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”，設(shè)f（x）為二次函數(shù)，三點(diǎn)（-2，f（-2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”，如果點(diǎn)（t，t+1）位于“-1⊕3型帶狀區(qū)域”，那么，函數(shù)y=|f（t）|的最大值為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦點(diǎn)，點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的焦距之比為1：4，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．$\sqrt{3}x±y=0$B．$x±\sqrt{3}y=0$C．$\sqrt{15}x±y=0$D．$x±\sqrt{15}y=0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知點(diǎn)$P（x，y）滿足\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ y≤x+2\\ x≤3\end{array}\right.$，點(diǎn)A，B是圓x2+y2=2上的兩個(gè)點(diǎn)，則∠APB的最大值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．某四棱錐和球的組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積是$\frac{8+4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ex+ax（a∈R）
（ I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ II）已知常數(shù)a＞-e，求證：對(duì)于?x∈（1，+∞），都有f（x）＞（x-1）2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點(diǎn)，求二面角M-AD-B的平面角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案