Question

4．若$sinα+3sin（\frac{π}{2}+α）=0$，則cos2α的值為（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式即可求解cos2α的值．

解答 解：由$sinα+3sin（\frac{π}{2}+α）=0$，
則sinα+3cosα=0，
可得：tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3；
則cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1-9}{1+9}=-\frac{4}{5}$．
故選：C

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式化簡能力和同角三角函數(shù)關(guān)系式，萬能公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．