4.若$sinα+3sin(\frac{π}{2}+α)=0$,則cos2α的值為(  )
A.$-\frac{3}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$-\frac{4}{5}$D.$\frac{4}{5}$

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式即可求解cos2α的值.

解答 解:由$sinα+3sin(\frac{π}{2}+α)=0$,
則sinα+3cosα=0,
可得:tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3;
則cos2α=cos2α-sin2α=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{1-9}{1+9}=-\frac{4}{5}$.
故選:C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)能力和同角三角函數(shù)關(guān)系式,萬(wàn)能公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.D為AC邊的中點(diǎn),且BD=1,則△ABD面積的最大值為$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.(1)設(shè)a,b∈R+,a+b=1,求證$\frac{1}{a}+\frac{1}$≥4.
(2)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值.

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12.在平面直角坐標(biāo)系中,把位于直線y=k與直線y=l(k、l均為常數(shù),且k<l)之間的點(diǎn)所組成的區(qū)域(含直線y=k,直線y=l)稱為“k⊕l型帶狀區(qū)域”,設(shè)f(x)為二次函數(shù),三點(diǎn)(-2,f(-2)+2)、(0,f(0)+2)、(2,f(2)+2)均位于“0⊕4型帶狀區(qū)域”,如果點(diǎn)(t,t+1)位于“-1⊕3型帶狀區(qū)域”,那么,函數(shù)y=|f(t)|的最大值為$\frac{5}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.設(shè)點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的右焦點(diǎn),點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的焦距之比為1:4,則雙曲線的漸近線方程為(  )
A.$\sqrt{3}x±y=0$B.$x±\sqrt{3}y=0$C.$\sqrt{15}x±y=0$D.$x±\sqrt{15}y=0$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.已知點(diǎn)$P(x,y)滿足\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ y≤x+2\\ x≤3\end{array}\right.$,點(diǎn)A,B是圓x2+y2=2上的兩個(gè)點(diǎn),則∠APB的最大值為$\frac{π}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.某四棱錐和球的組合體的三視圖如圖所示,則該組合體的體積是$\frac{8+4π}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知f(x)=ex+ax(a∈R)
( I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
( II)已知常數(shù)a>-e,求證:對(duì)于?x∈(1,+∞),都有f(x)>(x-1)2恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).
(1)AD⊥平面PQB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且M為PC的中點(diǎn),求二面角M-AD-B的平面角.

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