Question

6．設(shè)命題p：方程5x²+my²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：方程（m+1）x²-my²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：方程5x²+my²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；則$\frac{1}{5}＞\frac{1}{m}＞0$，解得m范圍．命題q：方程（m+1）x²-my²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則$\frac{1}{m+1}＞0$，$\frac{1}{m}$＞0，解得m范圍．若p∧q為假，p∨q為真，可得p與q必然一真一假，即可得出．

解答 解：命題p：方程5x²+my²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；則$\frac{1}{5}＞\frac{1}{m}＞0$，解得m＞5．
命題q：方程（m+1）x²-my²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則$\frac{1}{m+1}＞0$，$\frac{1}{m}$＞0，解得m＞0．
若p∧q為假，p∨q為真，∴p與q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞5}\\{m≤0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{m≤5}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤5．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．