15．已知x，y為正實數(shù)，且x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，則x+y的最大值是（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

分析 兩次利用基本不等式即可得出．

解答 解：∵x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，
∴（x+y）[5-（x+y）]=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2=4，
∴（x+y）2-5（x+y）+4≤0，
∴1≤x+y≤4，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時，x+y取最大值4．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{9}{8cos2x+16}$-sin2x，則當(dāng)f（x）取最小值時cos2x的值為$-\frac{1}{2}$．

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6．f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，求m的范圍m≤-16．

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3．棱錐P-ABC的四個頂點均在同一個球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=6，則該球的表面積為48π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（\frac{x}{2}）=-\frac{1}{8}{x^{\;}}+\frac{m}{4}{x^2}-m，g（x）=-\frac{1}{2}{x^3}+m{x^2}+（a+1）x+2xcosx-m$．
（1）若曲線y=f（x）僅在兩個不同的點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））處的切線都經(jīng)過點（2，t），
求證：t=3m-8或$t=-\frac{1}{27}{m^3}+\frac{2}{3}{m^2}-m$；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)$z=\frac{-2+2i}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A．1+iB．1-iC．2iD．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
③$\overrightarrow a與\overrightarrow b$共線，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F作傾斜角120°的直線l交橢圓為A，B，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知x2+y2-4x-2y-4=0，則$\frac{2x+3y+1}{x+2}$的最小值是（　　）
A．-2B．$-\frac{17}{4}$C．$-\frac{29}{5}$D．$2-\frac{{9\sqrt{7}}}{7}$

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