Question

7．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
③$\overrightarrow a與\overrightarrow b$共線，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義，數(shù)量積的定義，共線向量的定義，以及向量數(shù)乘的幾何意義即可判斷每個(gè)命題的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：①$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$；
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}$；
∴該命題正確；
②數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量；
∴該命題錯(cuò)誤；
③$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，且方向相反時(shí)，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
∴該命題錯(cuò)誤；
④$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$不共線，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow≠0，\overrightarrow•\overrightarrow{c}≠0$時(shí)，$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）•\overrightarrow{c}≠\overrightarrow{a}•（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$；
∴該命題錯(cuò)誤；
∴正確命題的個(gè)數(shù)為1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法和數(shù)乘的幾何意義，以及數(shù)量積和共線向量的定義．