Question

20．（理）已知圓C：x²+y²-2x=1，直線l：y=k（x-1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 相交且可能過圓心
• B． 相交且一定不過圓心
• C． 一定相離
• D． 一定相切

Answer 1

分析 將圓C方程化為標準方程，找出圓心C坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果．

解答 解：圓C方程化為標準方程得：（x-1）²+y²=2，
∴圓心C（1，0），半徑r=$\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{2{k}^{2}+2}$≥$\sqrt{2}$＞1，
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{1}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜$\sqrt{2}$=r，且圓心（1，0）不在直線l上，
∴直線l與圓相交且一定不過圓心．
故選：B．

點評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，熟練掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷方法是解本題的關(guān)鍵．