14．已知角A，B為銳角，且cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求sin（A+B）的值．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，sinB的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵角A，B為銳角，且cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{56}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“偶點(diǎn)”（偶點(diǎn)（P，Q）與（Q，P）看作同一對(duì)偶點(diǎn)），已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-1，x≥0}\\{2{x}^{2}+4x+3，x＜0}\end{array}\right.$有兩對(duì)“偶點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-4-4$\sqrt{2}$）B．（-4+4$\sqrt{2}$，+∞）C．（-4-4$\sqrt{2}$，-4+4$\sqrt{2}$）D．（0，-4+4$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a為常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=$\frac{9}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若實(shí)數(shù)x，y滿足$x=\sqrt{1-{y^2}}$，則$\frac{y+2}{x}$的取值范圍為（　�。�
A．$[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$B．$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$D．$[{\sqrt{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)=150（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f'（x）＜0，則必有（　�。�
A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）＜f（1）＜f（2）D．f（0）+f（2）＞2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若關(guān)于x的不等式x2+mx+n＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則m+n=-1．

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4．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$短軸的一個(gè)端點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A．5B．4C．3D．$\sqrt{7}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案