14.已知角A,B為銳角,且cosA=$\frac{3}{5}$,cosB=$\frac{5}{13}$,求sin(A+B)的值.

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,sinB的值,進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.

解答 解:∵角A,B為銳角,且cosA=$\frac{3}{5}$,cosB=$\frac{5}{13}$,
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$,sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$,
∴sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{56}{65}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),如果兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于y軸對(duì)稱,則稱(P,Q)是函數(shù)y=f(x)的一對(duì)“偶點(diǎn)”(偶點(diǎn)(P,Q)與(Q,P)看作同一對(duì)偶點(diǎn)),已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{kx-1,x≥0}\\{2{x}^{2}+4x+3,x<0}\end{array}\right.$有兩對(duì)“偶點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.(-∞,-4-4$\sqrt{2}$)B.(-4+4$\sqrt{2}$,+∞)C.(-4-4$\sqrt{2}$,-4+4$\sqrt{2}$)D.(0,-4+4$\sqrt{2}$)

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2.已知函數(shù)φ(x)=$\frac{a}{x+1}$,a為常數(shù).
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=$\frac{9}{2}$,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且對(duì)任意x1,x2∈[1,2],x1≠x2,都有$\frac{g({x}_{2})-g({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$<-1,求a的取值范圍.

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9.若實(shí)數(shù)x,y滿足$x=\sqrt{1-{y^2}}$,則$\frac{y+2}{x}$的取值范圍為( 。
A.$[{-\sqrt{3},\sqrt{3}}]$B.$[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C.$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3},+∞})$D.$[{\sqrt{3},+∞})$

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19.如圖,在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為60°,沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B,在B處測(cè)得山頂P的仰角為75°,則山高h(yuǎn)=150($\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$)米.

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6.對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f'(x)<0,則必有( 。
A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)=2f(1)C.f(0)<f(1)<f(2)D.f(0)+f(2)>2f(1)

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3.若關(guān)于x的不等式x2+mx+n<0的解集為{x|1<x<2},則m+n=-1.

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4.橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$短軸的一個(gè)端點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離是( 。
A.5B.4C.3D.$\sqrt{7}$

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