Question

3．已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π]．
（1）求f（x）的最大值及此時(shí)x的取值；
（2）求使$f（x）≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π]．
由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：f（x）的最大值為1．
此時(shí)x=$\frac{π}{2}+2kπ$時(shí)，（k∈Z）
∵x∈[0，2π]．
∴x=$\frac{π}{2}$．
（2）要使$f（x）≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可得$2kπ+\frac{π}{4}≤x≤2kπ+\frac{3π}{4}$，k∈Z
∵x∈[0，2π]．
∴$\frac{π}{4}≤x≤\frac{3π}{4}$
故得$f（x）≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的x的取值范圍是[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象即性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．