Question

8．某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（I）求線性回歸方程；
（II）試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？
（參考數(shù)值$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=145）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；
（Ⅱ）代入x=10即可．

解答 解：（Ⅰ）由題中數(shù)據(jù)計(jì)算得：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5；
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+50+60+70）=50；
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145；
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380；
$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=145
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}=65$
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=50-65×5=175；
故回歸直線方程為$\widehat{y}$=65x+175．
（Ⅱ）x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=65×10+175=．
∴預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為825萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．