13．直線l過點P（-1，2）且與以點M（-3，-2）、N（4，0）為端點的線段恒相交，則l的斜率取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{5}}]∪[{2，+∞}）$．

分析 根據(jù)兩點間的斜率公式分別求出MP，NP的斜率進行求解即可．

解答 解：作出線段MN，
則MP的斜率k=$\frac{-2-2}{-3-（-1）}$=2，
NP的斜率k=$\frac{2-0}{-1-4}$=$-\frac{2}{5}$，
若直線l過點P（-1，2）且與以點M（-3，-2）、N（4，0）為端點的線段恒相交，
則l的斜率滿足k≤$-\frac{2}{5}$或k≥2，
則斜率k的取值范圍是$（{-∞，-\frac{2}{5}}]∪[{2，+∞}）$，
故答案為：$（{-∞，-\frac{2}{5}}]∪[{2，+∞}）$

點評 本題主要考查直線斜率的計算，利用兩點間的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．如圖所示的空間幾何體中，底面四邊形ABCD為正方形，AF⊥AB，AF∥BE，平面ABEF⊥平面ABCD，DF=$\sqrt{5}$，CE=2$\sqrt{2}$，BC=2．
（Ⅰ）求二面角F-DE-C的大�。�
（Ⅱ）若在平面DEF上存在點P，使得BP⊥平面DEF，試通過計算說明點P的位置．

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4．函數(shù)f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖，且f（0）=-$\frac{1}{2}$，則圖中m的值為（　�。�
A．1B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{4}{3}$或2

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1．已知函數(shù)f（x）=2sinωx-4sin2$\frac{ωx}{2}$+2+m（其中ω＞0，m∈R），且當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時，f（x）的圖象在y軸右側(cè)得到第一個最高點．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[2，4]上的最大值為5，最小值是p，求m和p的值．

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8．已知焦點在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$的橢圓C的一個頂點是（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，且OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點，判斷直線l與圓x2+y2=1的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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4．設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是減函數(shù)且最小值為-6，函數(shù)g（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$，其中a＜$\frac{1}{2}$．
（1）判斷函數(shù)g（x）在（-2，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最大值．

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11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知atanB=2bsinA．
（1）求B；
（2）若b=$\sqrt{3}$，A=$\frac{5π}{12}$，求△ABC的面積．

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8．在平面直角坐標(biāo)系中，過點（0，1），傾斜角為45°的直線L，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ．
（1）將曲線E化為直角坐標(biāo)方程，并寫出直線L的一個參數(shù)方程；
（2）直線L與圓x2+（y-1）2=1從左到右交于C，D，直線L與E從左到右 交于A，B，求|AC|+|BD|的值．

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9．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$與雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率相同，且雙曲線C2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點，且OM⊥MF2，${S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，則雙曲線C2的實軸長為（　　）
A．4B．$4\sqrt{3}$C．8D．$8\sqrt{3}$

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