12．經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線，與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若以PF1為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 由題意，PF2⊥x軸，將x=c代入雙曲線方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率的值．

解答 解：由題意，PF2⊥x軸，將x=c代入雙曲線的方程得y=$\frac{^{2}}{a}$，即P（c，$\frac{^{2}}{a}$）
在△PF1F2中tan30°=$\frac{\frac{^{2}}{a}}{2c}$，
即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{2ac}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得e=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若0＜a＜2，0＜b＜2，則函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\sqrt{a}{x^2}+2bx-3$存在極值的概率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)．
求證：（1）直線BD1∥平面PAC
（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．
②平面PAC⊥平面BDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{b-ax}{x}$+lnx（a、b∈R）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）若b＞0且lnb=a-1，設(shè)g（b）=$\frac{a-1}$-m（m∈R），且函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)g（x）=|x|+2|x+2-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式g（x）≤4；
（2）令f（x）=g（x-2），若f（x）≥1在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+mlnx（m∈R），g（x）=（x-$\frac{3}{4}$）ex．
（1）若m=-1，函數(shù)φ（x）=f（x）-[x2-（2+$\frac{1}{a}$）x]（0＜x≤e）的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求g（x1-x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)P（-1，$\frac{3}{2}$）是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=λ$\overrightarrow{PO}$（0＜λ＜4，且λ≠2），求直線AB的斜率．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知點(diǎn)A（1，y1），B（9，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，y2＞y1＞0，點(diǎn)F是它的焦點(diǎn)，若|BF|=5|AF|，則y12+y2的值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈z}，則A∩B=（　�。�
A．{-2，-1，0，1，2}B．{-1，0，1}C．{-1，2}D．{-2，1}

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