Question

1．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（9，y₂）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，y₂＞y₁＞0，點(diǎn)F是它的焦點(diǎn)，若|BF|=5|AF|，則y₁²+y₂的值為10．

Answer 1

分析 由拋物線的定義：|BF|=9+$\frac{p}{2}$，|AF|=1+$\frac{p}{2}$，根據(jù)題意可知求得p，代入橢圓方程，分別求得y₁，y₂的值，即可求得y₁²+y₂的值．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)（$\frac{p}{2}$，0），
由拋物線的定義可知：|BF|=9+$\frac{p}{2}$，|AF|=1+$\frac{p}{2}$，
由|BF|=5|AF|，即9+$\frac{p}{2}$=5（1+$\frac{p}{2}$），解得：p=2，
∴拋物線y²=4x，
將A，B代入，解得：y₁=2，y₂=6，
∴y₁²+y₂=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．