18.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|-|x|,a∈R
(1)當(dāng)a=2時(shí),解關(guān)于的不等式f(x)>1;
(2)若f(x)≥4-|2x+a|-|x|對(duì)?x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

分析 (1)將a的值代入f(x),通過(guò)討論x的范圍,求出各個(gè)區(qū)間上的不等式否定解集,取并集即可;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為$|{x-\frac{a}{2}}|+|{x+\frac{a}{2}}|≥2$恒成立,求出a的范圍即可.

解答 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),|2x-2|-|x|>1.
當(dāng)x<0時(shí),-2x+2+x>1,∴x<1,∴x<0
當(dāng)0≤x<1時(shí),-2x+2-x>1,∴$0≤x<\frac{1}{3}$;
當(dāng)x≥1時(shí),2x-2-x>1,∴x>3
故所求不等式的解集為$({-∞,\frac{1}{3}})∪({3,+∞})$…(5分)
(2)由f(x)≥4-|2x+a|-|x|得|2x-a|+|2x+a|≥4恒成立,
即$|{x-\frac{a}{2}}|+|{x+\frac{a}{2}}|≥2$恒成立,∴|a|≥2,
故實(shí)數(shù)的取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞)…..(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在常數(shù)λ,使得k1=λk恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3.將曲線的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4\sqrt{t}+\frac{1}{{\sqrt{t}}}\\ y=4\sqrt{t}-\frac{1}{{\sqrt{t}}}\end{array}\right.(t$為參數(shù))化為普通方程為( 。
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10.已知f(x)=(x2-2ax)lnx+2ax-$\frac{1}{2}$x2,其中a∈R.
(1)若a=0,且曲線f(x)在x=t處的切線l過(guò)原點(diǎn),求直線l的方程;
(2)求f(x)的極值;
(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),證明f(x1)+f(x2)<$\frac{1}{2}$a2+3a.

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7.現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四位同學(xué)課余參加巴蜀愛心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)的活動(dòng),每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng),并且參加每個(gè)社團(tuán)都是等可能的.
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