Question

10．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞1）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），記A=f′（a），B=f′（a+1），C=$\frac{f（a+1）-f（a）}{（a+1）-a}$則A、B、C的大小關(guān)系是A＞C＞B．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及B的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，注意分a＞1，和0＜a＜1兩種情況討論．

解答 解：由已知A=f′（a），B=f′（a+1），分別是函數(shù)f（x）=log_ax在x=a，x=a+1處的切線斜率，
C=$\frac{f（a+1）-f（a）}{（a+1）-a}$是點(diǎn)（a，f（a））與（a+1，f（a+1））連線的斜率，
如圖：自左向右，三條直線的斜率分別為A，C，B，其傾斜角皆為銳角，
且從左向右依次減小，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，則A＞C＞B；

同理，可作出當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)圖象及三條直線，類似的也可以得到A＞C＞B．
故答案為A＞C＞B

點(diǎn)評 這道題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，畫出圖象直觀的觀察它們傾斜角的變化，進(jìn)一步研究斜率的變化即可獲得解答．