Question

19．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有（　　）

• A． 96種
• B． 124種
• C． 130種
• D． 150種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①把5個(gè)個(gè)參會(huì)國(guó)的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，
∴可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2
當(dāng)按照1、1、3來(lái)分時(shí)共有C₅³=10種分組方法；
當(dāng)按照1、2、2來(lái)分時(shí)共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法；
則一共有10+15=25種分組方法；
②、將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店，有A₃³=6種對(duì)應(yīng)方法；
則安排方法共有25×6=150種；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決．