15．已知復(fù)數(shù)x滿足x+$\frac{1}{x}$=-1，則x2013+$\frac{1}{{{x^{2013}}}}$=2．

分析 由題意可得x3=1，因?yàn)?013能夠被3整除，所以x2013=1，問題得以解決．

解答 解：∵$x+\frac{1}{x}=-1$，
∴x2+x+1=0，
∴（x-1）（x2+x+1）=x3-1=0，
∴x3=1，
∵2013能夠被3整除，
∴x2013=1，
∴x2013+$\frac{1}{{{x^{2013}}}}$=1+1=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解得問題，以及指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．${∫}_{0}^{1}$e-xdx=1-$\frac{1}{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列表示正確的是（　�。�
A．{1}∈{1，3}B．1⊆{1，2}C．∅∈{0}D．∅⊆∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={ x|$\frac{1}{x-1}$≥1}，集合B={ x|log2x＜1}，則 A∩B=（　�。�
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．“若f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有$\frac{1}{n}[{f（{x_1}）+f（{x_2}）++f（x_n^{\;}）}]≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}++{x_n}}}{n}）$”設(shè)f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=（$\frac{{a}_{n}+1}{2}$）2，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn≠0，等式bn2=bn+1bn-1對(duì)任意的n≥2恒成立，且S2=b2．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列{an}與{bn}的項(xiàng)相間排列構(gòu)成新數(shù)列a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，
①求這個(gè)新數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式和前2n項(xiàng)的和T2n；
②若對(duì)任意正整數(shù)n都有Tn≥λcn，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=-1$的漸近線方程為（　　）
A．$y=±\frac{3}{4}x$B．$y=±\frac{4}{3}x$C．$y=±\frac{16}{9}x$D．$y=±\frac{9}{16}x$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$．
（1）證明：λ=1-e2；
（2）若λ=$\frac{3}{4}$，△MF1F2的周長為6，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．
（1）證明：AB⊥B1C；
（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱錐B1-ACB的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案