5．已知圓O：（x-1）2+（y+2）2=4上有三點A，B，C，點P（1，0）滿足|PA|=|PA1|，|PB|=|PB1|，|PC|=|PC1|，則△A1B1C1的外接圓的方程為（x-1）2+y2=16．

分析 由題意，可得點P（1，0）在圓O上，三點A，B，C也在圓O：（x-1）2+（y+2）2=4．|PA|=|PA1|，|PB|=|PB1|，|PC|=|PC1|，可知A1，B1，C1在以P（1，0）為圓心，半徑為4的圓上．即可得△A1B1C1的外接圓的方程．

解答 解：由題意，可得點P（1，0）在圓O上，
三點A，B，C也在圓O：（x-1）2+（y+2）2=4．
|PA|=|PA1|，|PB|=|PB1|，|PC|=|PC1|，
可知A1，B1，C1在以P（1，0）為圓心，半徑為4的圓上．
∴△A1B1C1的外接圓的方程為：（x-1）2+y2=16．
故答案為：（x-1）2+y2=16．

點評 本題主要考查圓的軌跡方程和三角形外接圓問題．屬于中檔題．

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