Question

10．吊瓜是一種名貴的中藥材，皮，籽，根均可入藥，某地區(qū)農(nóng)業(yè)科學(xué)院研究所依據(jù)本地實(shí)際情況種植了兩種新型的吊瓜品種，在該地區(qū)選擇了10畝地，平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲，乙兩個(gè)品種的吊瓜，收獲時(shí)測(cè)得吊瓜籽的畝產(chǎn)量如圖所示：
（Ⅰ）請(qǐng)問甲，乙兩種吊瓜籽哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明理由
（Ⅱ）求從種植甲種吊瓜的5畝土地中任選2畝，這兩畝土地的吊瓜籽畝產(chǎn)量均超過種植甲種吊瓜的5畝土地的平均畝產(chǎn)量的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖分別求出甲、乙種吊瓜畝產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，得到乙種吊瓜籽畝產(chǎn)量更穩(wěn)定．
（Ⅱ）從種植甲種吊瓜的5畝土地中任選2畝，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，這兩畝土地的吊瓜籽畝產(chǎn)量均超過種植甲種吊瓜的5畝土地的平均畝產(chǎn)量包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，由此能求出這兩畝土地的吊瓜籽畝產(chǎn)量均超過種植甲種吊瓜的5畝土地的平均畝產(chǎn)量的概率．

解答 解：（Ⅰ）乙種吊瓜籽畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，理由如下：
由莖葉圖得甲種吊瓜畝產(chǎn)量的平均數(shù)為：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（95+102+105+107+111）=104，
甲種吊瓜畝產(chǎn)量的方差為：
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（95-104）²+（102-104）²+（105-104）²+（107-104）²+（111-104）²]=$\frac{144}{5}$．
乙種吊瓜畝產(chǎn)量的平均數(shù)為：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（98+103+104+105+110）=104，
乙種吊瓜畝產(chǎn)量的方差為：
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（98-104）²+（103-104）²+（104-104）²+（105-104）²+（110-104）²]=$\frac{74}{5}$．
∵$\overline{{x}_{1}}=\overline{{x}_{2}}$，S₁＜S₂，
∴乙種吊瓜籽畝產(chǎn)量更穩(wěn)定．
（Ⅱ）從種植甲種吊瓜的5畝土地中任選2畝，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
∵種植甲種吊瓜的5畝土地中有3畝土地的吊瓜籽畝產(chǎn)量均超過種植甲種吊瓜的5畝土地的平均畝產(chǎn)量，
∴這兩畝土地的吊瓜籽畝產(chǎn)量均超過種植甲種吊瓜的5畝土地的平均畝產(chǎn)量包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{2}$=3，
∴這兩畝土地的吊瓜籽畝產(chǎn)量均超過種植甲種吊瓜的5畝土地的平均畝產(chǎn)量的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差、概率的求法及應(yīng)用，考查莖葉圖、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．