Question

18．（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
（2）已知a，b∈R，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0
試在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)，類比上述兩個命題，給出一個正確的命題：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．

Answer 1

分析 在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例．

解答 解：（1）已知a，b∈R，且ab=0，那么a=0 或b=0；
類比在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的命題是：
已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0；正確；
（2）已知a，b∈R，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0，
類比在復(fù)數(shù)集范圍內(nèi)的命題是：
已知a，b∈C，且a²+b²=0，那么a=0 且b=0，錯誤；
比如a=1+i，b=1-i，
故答案為：已知a，b∈C，且ab=0，那么a=0 或b=0．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．