10.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$>$\frac{127}{64}$成立,起始值應(yīng)取為n=8.

分析 利用等比數(shù)列求和公式,求出左邊的和,再解相應(yīng)的不等式,求出結(jié)果.

解答 解:不等式左邊=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=2-21-n,
當(dāng)n=1,2,3,…6,7時(shí)不等式不成立.
當(dāng)n=8,9…時(shí),不等式成立,
初始值至少應(yīng)取8.
故答案為:8.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,起始值的驗(yàn)證,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù),執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為(參考數(shù)據(jù):$\sqrt{3}$≈1.732,sin15°≈0.2588,sin75°≈0.1305)( 。
A.2.598,3,3.1048B.2.598,3,3.1056C.2.578,3,3.1069D.2.588,3,3.1108

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1.下列語(yǔ)句不是命題的是( 。
A.-3>4B.0.3是整數(shù)C.a>3D.4是3的約數(shù)

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18.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是( 。
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5.函數(shù)y=$\frac{1}{1-cosx}$的導(dǎo)數(shù)是$\frac{-sinx}{(1-cosx)^{2}}$.

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15.我們知道,在長(zhǎng)方形ABCD中,如果設(shè)AB=a,BC=b,那么長(zhǎng)方形ABCD的外接圓的半徑R滿足4R2=a2+b2,類(lèi)比上述結(jié)論,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,如果設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,那么長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是( 。
A.4R2=a3+b3+c3B.8R2=a2+b2+c2C.8R3=a3+b3+c3D.4R2=a2+b2+c2

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2.已知$\vec a=(2,t,t),\vec b=(1-t,2t-1,0)$,則$|\vec b-\vec a|$的最小值是(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{6}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.設(shè)命題p:?x∈[-1,1],${x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2>a$.命題q:?x∈[-1,1],${x^3}-\frac{3}{2}{x^2}+2>a$.如果命題“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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20.把正偶數(shù)數(shù)列{2n}的各項(xiàng)從小到大依次排成如圖的三角形數(shù)陣,記M(r,t)表示該數(shù)陣中第r行的第t個(gè)數(shù),則數(shù)陣中的數(shù)2 018對(duì)應(yīng)于(45,19).

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