【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在

【解析】

（1）根據(jù)焦距和橢圓的幾何意義即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）分別對斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，相切即圓心到直線距離等于半徑，即向量的數(shù)量積為零，進(jìn)行代數(shù)運算即可求解.

（1）因為的最小值是，所以，

因為橢圓的焦距為，所以，即，

所以，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是；

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，

因為直線與圓相切，所以直線的方程為，

則直線與橢圓的交點為或，

因為，所以，所以，即，

②當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，，.

聯(lián)立，整理得，

則，，

因為，在直線上，所以，

將，代入上式，得，

因為，所以，即，

因為動直線與圓相切，所以，所以，即，

綜上，存在，使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于、兩點，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點的直線與橢圓相交于、兩點，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點、是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點在橢圓上，若直線與軸交于點，直線與軸交于點，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示多面體，其底面為矩形且，四邊形為平行四邊形，點在底面內(nèi)的投影恰好是的中點.

（1）已知為線段的中點，證明：平面；

（2）若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解某產(chǎn)品的獲利情況，將今年1至7月份的銷售收入（單位：萬元）與純利潤（單位：萬元）的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，得到如下表格：

月份

1

2

3

4

5

6

7

銷售收入

13

13.5

13.8

14

14.2

14.5

15

純利潤

3.2

3.8

4

4.2

4.5

5

5.5

該公司先從這7組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.假設(shè)選取的是2月至6月的數(shù)據(jù).

（1）求純利潤關(guān)于銷售收入的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過0.1萬元，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問該公司所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，，，；參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機(jī)抽取10名，統(tǒng)計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.

候車時間

人數(shù)

1

4

2

2

1

（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點和長軸長.

（1）設(shè)直線交橢圓于兩點，求線段的中點坐標(biāo).

（2）求過點的直線被橢圓所截弦的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于方程為的曲線給出以下三個命題:

（1）曲線關(guān)于原點對稱；（2）曲線關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點，都在曲線上，則四邊形每一條邊的邊長都大于2；

其中正確的命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

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