Question

5．$（x+\frac{1}{x}）{（ax-1）^5}$的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（　　）

• A． -20
• B． -10
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 由于二項式展開式中各項的系數(shù)的和為2，故可以令x=$\frac{2}{a}$，建立a的方程，解出a的值，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）（ax-1）⁵的展開式中各項系數(shù)的和為2，
令x=$\frac{2}{a}$，可得：（$\frac{2}{a}$+$\frac{a}{2}$）×1=2，解得a=2．
設(shè)（2x-1）⁵的展開式的通項公式：T_r+1=C₅^r（-1）^r2^5-rx^5-r．
分別令5-r=1，5-r=-1，解得r=6（舍去），r=4．
∴該展開式中常數(shù)項為C₅⁴（-1）⁴2¹=10．
故選：C

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．