Question

18．在△ABC中，A=60°，b，c是方程x²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則邊BC上的高為1．

Answer 1

分析 解方程x²-3x+2=0，得b=1，c=2或b=2，c=1，從而利用正弦定理和余弦定理求出S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a=$\sqrt{3}$，設(shè)邊BC上的高為h，由${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×ah$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，能求出結(jié)果．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，b，c是方程x²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴解方程x²-3x+2=0，得b=1，c=2或b=2，c=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}bcsin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccos60°}$=$\sqrt{5-2×2×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$，
設(shè)邊BC上的高為h，
則${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×ah$=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×h$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得h=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的高的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．