Question

10．集合M={y|y=-x²，x∈R}，N={x|x²+y²=2，x∈R}，則M∩N=（　�。�

• A． {（-1，-1），（1，-1）}
• B． {-1}
• C． [-1，0]
• D． [-$\sqrt{2}$，0]

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的值域求出集合M，由條件和圓的性質(zhì)求出集合N，由交集的運算求出M∩N．

解答 解：由y=-x²（x∈R）得y≤0，則集合M={y|y=-x²，x∈R}=（-∞，0]，
由x²+y²=2（x∈R）得$-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$，則N={x|x²+y²=2，x∈R}=[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
所以M∩N=[$-\sqrt{2}$，0]，
故選D．

點評 本題考查交集及其運算，二次函數(shù)的值域，以及圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．