Question

5．求過A（1，0）與B（0，1）兩點(diǎn)，且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)所求圓C的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，由圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）與B（0，1），可得系數(shù)的方程組，再令y=0，利用在x軸上截得的弦長，由此求得D，E，F(xiàn)的值，從而求得圓的一般方程．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由題意，得$\left\{\begin{array}{l}1+D+F=0\\ 1+E+F=0\\ \sqrt{{D^2}-4F}=6\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}D=4\\ E=4\\ F=-5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}D=-8\\ E=-8\\ F=7.\end{array}\right.$
所以所求圓的方程為x²+y²+4x+4y-5=0或x²+y²-8x-8y+7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求圓的一般方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．