Question

6．已知圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ²-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B，求直線(xiàn)AB的參數(shù)方程，并利用直線(xiàn)AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長(zhǎng)|AB|．

Answer 1

分析 （1）利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把圓O₁，圓O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）把2個(gè)圓的直角坐標(biāo)方程相減可得公共弦所在的直線(xiàn)方程，再化為參數(shù)方程．利用直線(xiàn)AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長(zhǎng)|AB|．

解答 解：（1）圓O₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2，直角坐標(biāo)方程x²+y²=4，
O₂的極坐標(biāo)方程為，ρ²-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2，直角坐標(biāo)方程x²+y²-2x-2y-2=0； 
（2）兩圓的方程相減，可得直線(xiàn)AB的方程為x+y-1=0，參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
代入x²+y²=4，可得t²+$\sqrt{2}$t-3=0
∴|AB|=$\sqrt{2+12}$=$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．