【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）求導(dǎo)，可得（1），（1），結(jié)合已知切線方程即可求得，的值；

（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

則（1），（1），

故曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，

又曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為，

，；

（2）證明：由（1）知，，則，

令，則，易知在單調(diào)遞減，

又，（1），

故存在，使得，

且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，

由于，（1），（2），

故存在，使得，

且當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，，單調(diào)遞減，

故函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且，即，

則，

令，則，

故在上單調(diào)遞增，

由于，故（2），即，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今有6個(gè)人組成的旅游團(tuán)，包括4個(gè)大人，2個(gè)小孩，去廬山旅游，準(zhǔn)備同時(shí)乘纜車觀光，現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見(jiàn)，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有_____種.（用數(shù)字作答）

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【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2013-2018年入境游客（單位：萬(wàn)人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少

B.后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)

C.這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次

D.前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，求直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)相同半球和一個(gè)圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是，圓柱筒高，為增強(qiáng)該“浮球”的牢固性，給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成，其中,分別是圓柱上下底面的圓心，，，，均在“浮球”的內(nèi)壁上，AC，BD通過(guò)“浮球”中心，且、均與圓柱的底面垂直．

（1）設(shè)與圓柱底面所成的角為，試用表示出防壓卡中四邊形的面積，并寫出的取值范圍；

（2）研究表明，四邊形的面積越大，“浮球”防壓性越強(qiáng)，求四邊形面積取最大值時(shí)，點(diǎn)到圓柱上底面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動(dòng)車租車點(diǎn)，共享電動(dòng)車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙兩人各租一輛電動(dòng)車，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為，；一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí).

（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

（2）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和大于或等于8的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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