【題目】己知點(diǎn)，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，若與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

【答案】;.

【解析】

連接，由三角形相似得，，進(jìn)而得出，，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

由得，，因?yàn)橹本�與橢圓相切于點(diǎn)，，解得，，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，，所以，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，求出面積的取值范圍.

解：連接，由可得，

，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

由得，，

因?yàn)橹本�與橢圓相切于點(diǎn)，

所以，即，

解得，，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，，

所以，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，

設(shè)直線的方程為，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，

所以，即面積的取值范圍為.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）證明：，.

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【題目】已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，與相交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上.

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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