Question

2．大冶至武漢的城際列車C5502在黃石市轄區(qū)內(nèi)設有2個�？空荆�在鄂州市轄區(qū)內(nèi)設有4個�？空�，為了了解該線路運營狀況，交通管理部門計劃從這6個車站中任選2站調(diào)研．
（1）求兩個轄區(qū)各選1站的概率；
（2）求鄂州市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，兩個轄區(qū)各選1站包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8，由此能求出兩個轄區(qū)各選1站的概率．
（2）鄂州市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的對立事件是選中的兩個車站都是黃石市轄區(qū)的車站，由此利用對立事件概率計算公式能求出鄂州市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的概率．

解答 解：（1）大冶至武漢的城際列車C5502在黃石市轄區(qū)內(nèi)設有2個停靠站，
在鄂州市轄區(qū)內(nèi)設有4個�？空荆�
為了了解該線路運營狀況，交通管理部門計劃從這6個車站中任選2站調(diào)研．
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
兩個轄區(qū)各選1站包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8，
∴兩個轄區(qū)各選1站的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{8}{15}$．
（2）鄂州市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的對立事件是選中的兩個車站都是黃石市轄區(qū)的車站，
∴鄂州市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個車站的概率：
p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{14}{15}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運用．