Question

5．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，a₃+a₅=2
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n及S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)數(shù)列{a_n}公差為d，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由等差數(shù)列{a_n}中，a₁=4，d=-1，a_n=5-n，求出S_n，利用配方法能求出n=4或n=5時(shí)，S_n取最大值10．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}公差為d，
∵等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，a₃+a₅=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=3}\\{2{a}_{1}+6d=2}\end{array}\right.$，…（2分）
解得a₁=4，d=-1，…（3分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=4+（n-1）×（-1）=5-n．…（5分）
（2）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=4，d=-1，a_n=5-n，
∴S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（4+5-n）}{2}$ …（7分）
=-$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{9}{2}n$=-$\frac{1}{2}（n-\frac{9}{2}）^{2}+\frac{81}{8}$ …（10分）
∵n∈N^*，
∴n=4或n=5時(shí)，S_n取最大值10．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．