Question

18．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象即可解答．

解答 解：函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，是方程log₂x-（$\frac{1}{2}$）^x=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，
即log₂x=（$\frac{1}{2}$）^x，
令f（x）=log₂x，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：
由圖象得：f（x）與g（x）有1個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．