6．若（$\frac{1}{x}$-3x）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為-540．（用數(shù)字作答）

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64求出n的值，再計(jì)算展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-3x）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，
∴2n=64，
解得n=6；
∴（$\frac{1}{x}$-3x）6的展開式中通項(xiàng)公式為
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{1}{x}）}^{6-r}$•（-3x）r=（-3）r•${C}_{6}^{r}$•x2r-6，
令2r-6=0，解得r=3，
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為
T4=（-3）3•${C}_{6}^{3}$=-540．
故答案為：-540．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=3sin（x+$\frac{π}{5}$）的圖象C．為了得到函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{π}{5}$）的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（　　）
A．先向右平行移動(dòng)$\frac{π}{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
B．先橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，然后向左平行移動(dòng)$\frac{π}{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．先向右平行移動(dòng)$\frac{2π}{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變
D．先橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，然后向左平行移動(dòng)$\frac{2π}{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$sinα=\frac{1}{3}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，則cos（-α）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在如圖所示的多面體ABCDEF中，ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四邊形ADEF為等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADEF；
（2）求直線CF與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如圖，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，則△AOE與△BMF的面積比為3：4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知a+b=2，b＞0，當(dāng)$\frac{1}{2|a|}$+$\frac{|a|}$取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是-2或$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知平面上的曲線l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到曲線l的距離，記作d（P，l）．
（1）求點(diǎn)P（3，4）到曲線l：x2+y2=4的距離d（P，l）；
（2）設(shè)曲線l：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=1（-1＜x＜1）}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1（1≤x≤2）}\\{（x+1）^{2}+{y}^{2}=1（-2≤x≤-1）}\end{array}\right.$，求點(diǎn)集S={P|2＜d（P，l）≤3}所表示圖形的面積；
（3）設(shè)曲線l1：y=0（-1≤x≤1），曲線l2：x2+y2=1，求出到兩條曲線l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x和y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+2y-4≤0\\ x+4y-4≤0\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{14}{3}$C．6D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a-2）ln2．

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