15．已知tan（π+α）=2，則cos2α+sin2α=$\frac{1}{5}$．

分析 利用倍角公式、弦化切即可得出．

解答 解：∵tan（π+α）=tanα=2，
∴sin2α+cos2α=$\frac{2sinαcosα+co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×2+1-{2}^{2}}{{2}^{2}+1}$=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了二倍角公式的應用，熟練掌握公式是解本題的關鍵，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知3∈{1，a，a-2}，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．3B．5C．3或 5D．無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．給出以下命題：
（1）“0＜t＜1”是“曲線$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示橢圓”的充要條件
（2）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|．以B為起點任作一條射線BE交AC于E點，則E點落在線段CD上的概率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（4）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.6
則正確命題有（　�。﹤�．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．直線l過點$P（\frac{4}{3}，2）$，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積為6時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某單位N名員工參加“我愛閱讀”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35）．第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
下面是年齡的分布表
 區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）
 人數(shù) 28 a b  
（1）求正整數(shù)a、b、N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取42人，則年齡在第1、2、3組的員工人數(shù)分別是多少？
（3）為了估計該單位員工的閱讀習慣，對第1、2、3組中抽出的42人是否喜歡閱讀國學類書籍進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：（單位：人）
 喜歡閱讀國學類  不喜歡閱讀國學類 合計
 男 16 4 20
 女 8 14 22
 合計 24 18 42
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為該單位員工“是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系”？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x2+$\frac{1}{e}}$）-|${\frac{x}{e}}$|，則使得f（x+1）＜f（2x-1）的x的范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（-∞，0）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是利用我國古代數(shù)學家劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為（　　）
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．
A．12B．24C．48D．96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若拋物線y2=3x上的一點M到原點距離為2，則點M到該拋物線焦點的距離為$\frac{7}{4}$．

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