Question

6．給出以下命題：
（1）“0＜t＜1”是“曲線$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示橢圓”的充要條件
（2）命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|．以B為起點任作一條射線BE交AC于E點，則E點落在線段CD上的概率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（4）設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.6
則正確命題有（　　）個．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1），當(dāng)“t=$\frac{1}{2}$時，曲線$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示圓；
（2），命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”
（3），如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．

D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|．則∠CBD=75°，所以E點落在線段CD上的概率是$\frac{75}{90}=\frac{5}{6}$，
（4），設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.3；

解答 解：對于（1），當(dāng)“t=$\frac{1}{2}$時，曲線$\frac{x^2}{t}+\frac{y^2}{1-t}=1$表示圓故錯；
對于（2），命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1，故錯”
對于（3），如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．

D是斜邊AC上的點，|CD|=|CB|．則∠CBD=75°，所以E點落在線段CD上的概率是$\frac{75}{90}=\frac{5}{6}$，故不正確；
對于（4），設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（-1＜ξ＜0）=0.3，故錯；
故選：A．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．