9．在△ABC中，B=30°，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，則△ABC的面積是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$

分析 由已知利用余弦定理可求BC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：∵B=30°，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，
∴由余弦定理可得：12=（$\sqrt{3}$）2+BC2-2×$\sqrt{3}×BC×\frac{\sqrt{3}}{2}$，整理可得：BC2-3BC+2=0，
∴解得：BC=1或2，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•BC•sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+lnx+1}}{x}$，$g（x）=\frac{x^2}{e^x}$．
（1）分別求函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，e）上的極值；
（2）求證：對任意x＞0，f（x）＞g（x）．

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20．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x-1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）用分層抽樣的方法從成績是80分以上的學生中抽取了6人進行試卷分析，再從這6個人中選2人作學習經(jīng)驗介紹發(fā)言，求選出的2人中至少有1人在[90，100]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某校高一某班的某次數(shù)學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分，如圖，據(jù)此解答下列問題：

（1）求分數(shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～250為重度污染；＞300為嚴重污染．一環(huán)保人士記錄2017年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；
（按這個月總共30天計算）
（2）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是$\frac{3}{4}$．

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19．在黨的群眾交流路線總結(jié)階段，一督導組從某單位隨機抽調(diào)25名員工，讓他們對單位的各項開展公國進行打分評價，現(xiàn)獲得如下數(shù)據(jù)：70，82，81，76，84，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，86，79，76
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成樣本的頻率分布表；
分組頻數(shù)頻率
[65，70]30.12
（70，75]50.20
（75，80]80.32
（80，85]70.28
（85，90]20.08
（2）根據(jù)（1）的頻率分布表，完成樣本頻率分布直方圖
（3）從區(qū)間[65，70]和（85，90]中任意抽取兩個評分，求兩個評分來自不同區(qū)間的概率．

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