Question

13．為了解學生身高情況，某校以8%的比例對全校1000名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，已知男女比例為1：1，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：
（1）計算所抽取的男生人數(shù)，并估計男生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；
（2）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能求出所抽取的男生的人數(shù)和中位數(shù)．
（2）樣本中身高在[180，185）內(nèi)的男生有4人，設(shè)為a，b，c，d，樣本中身高在[185，190）內(nèi)的有2人，設(shè)為e，f，利用列舉法能出至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

解答 解：（1）由題意得所抽取的男生的人數(shù)為：
1000×$8%×\frac{1}{2}=40$人，
設(shè)中位數(shù)為x，
依據(jù)樣本頻率分布直方圖，得：0.01×5+0.025×5+x=0.5，
解x=0.325，
∵身高在[170，175）內(nèi)的頻率為0.35，
∴中位數(shù)為：170+5×$\frac{0.325}{0.35}$≈174.64（cm）．
（2）樣本中身高在[180，185）內(nèi)的男生有4人，設(shè)為a，b，c，d，
樣本中身高在[185，190）內(nèi)的有2人，設(shè)為e，f，
從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，
基本事件總數(shù)n=15，分別為：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
至少有1人身高在185～190cm之間包含的基本事件個數(shù)m=9，
∴至少有1人身高在185～190cm之間的概率p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查抽取的男生人數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．