Question

17．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（π）＜f（3）＜f（$\sqrt{2}$）
• B． f（π）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（3）
• C． f（$\sqrt{2}$）＜f（3）＜f（π）
• D． f（$\sqrt{2}$）＜f（π）＜f（3）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出f（-x+2）=f（x+2），再利用當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，即可求解．

解答 解：∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（-x+2）=f（x+2），
∴f（3）=f（1），f（π）=f（4-π），
∵4-π＜1＜$\sqrt{2}$，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
∴f（4-π）＞f（1）＞f（$\sqrt{2}$），
∴f（$\sqrt{2}$）＜f（3）＜f（π），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．