5．若曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，+∞）B．[-$\frac{1}{2}$，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）

分析 令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a$≥-\frac{1}{2{x}^{2}}$，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍．

解答 解：y′=$\frac{1}{x}$+2ax，x∈（0，+∞），
∵曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負數(shù)的切線，
∴y′=$\frac{1}{x}+2ax$≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴a≥-$\frac{1}{2{x}^{2}}$恒成立，x∈（0，+∞）．
令f（x）=-$\frac{1}{2{x}^{2}}$，x∈（0，+∞），則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
又f（x）=-$\frac{1}{2{x}^{2}}$＜0，
∴a≥0．
故選D．

點評 本題考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°，EF∥AC，EF=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：FC∥平面BDE；
（Ⅱ）若EA=ED，求證：AD⊥BE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB的中點為P，若光線從點P出發(fā)，依次經(jīng)三個側(cè)面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到側(cè)面ABB1A1（不包括邊界），則入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值的范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）B．（$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，4）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3\sqrt{5}}{10}$，$\frac{5}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表：
 學生序號 1 2 3 4 5 6 7
 物理成績 65 70 75 81 85 87 93
 化學成績 72 68 80 85 90 86 91
規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示的程序框圖描述的為輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（　�。�
A．2B．55C．110D．495

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10．某項科研活動共進行了5次試驗，其數(shù)據(jù)如表所示：
 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
 x 555559  551 563 552
 y 601605 597 599 598 
（Ⅰ）從5次特征量y的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；并預測當特征量x為570時特征量y的值．
（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈[-2，2]時，f（x）單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（π）＜f（3）＜f（$\sqrt{2}$）B．f（π）＜f（$\sqrt{2}$）＜f（3）C．f（$\sqrt{2}$）＜f（3）＜f（π）D．f（$\sqrt{2}$）＜f（π）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．三次函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+2x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，則實數(shù)a=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片．當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；
（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元）12345
銷售收益y（單位：百萬元）2327
表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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