Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，S₆＞S₇＞S₅，下列結(jié)論其中正確的序號為：（1），（2），（4），（5）
（1）d＜0；  （2）S₁₁＞0；  （3）S₁₂＜0； （4）S₁₃＜0； （5）S₉＞S₃．

Answer 1

分析 等差數(shù)列{a_n}中，由S₆＞S₇＞S₅，可求得a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，|a₆|＞|a₇|，從而可作出正確判斷．

解答 解：∵S₆＞S₇＞S₅，
∴6a₁+$\frac{6×5}{2}$d＞7a₁+$\frac{7×6}{2}$d＞5a₁+$\frac{5×4}{2}$d，
化為：a₁+6d=a₇＜0，2a₁+11d=a₆+a₇＞0，
∴a₆＞0，a₇＜0，d＜0，a₁＞0，|a₆|＞|a₇|．
S₁₁=$\frac{11}{2}$（a₁+a₁₁）=11a₆＞0
S₁₂=12（a₆+a₇）＞0，
S₁₃=13a₇＜0，
S₉-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3（a₆+a₇）＞0，
故正確的答案為（1），（2），（4），（5）
故答案為：（1），（2），（4），（5）

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．