11．已知甲船在燈塔北偏東80°處，且與燈塔相距2km，乙船在燈塔北偏西40°處，兩船相距3km，那么乙船與燈塔的距離為$\sqrt{6}$-1km．

分析 由題意，畫(huà)出示意圖，先確定|AC|、|BC|和∠BAC的值，然后在△ABC中應(yīng)用余弦定理可求得|AB|的值

解答 解：由題意如圖，可知|AC|=2，|BC|=3，∠BAC=120°，設(shè)BC=x，x＞0，
在△ABC中由余弦定理可得，
|BC|2=|AC|2+|AB|2-2|AC||AB|cos∠BAC得到9=4+x2-2×2×x•（-$\frac{1}{2}$），整理得x2+2x-5=0，解得x=$\sqrt{6}$-1；
∴|AB|=$\sqrt{6}$-1km．
故答案為：$\sqrt{6}-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查根據(jù)解三角形的有關(guān)定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知圓C：x2+（y-2）2=1，D為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)．若圓C與圓D相外切，且它們的內(nèi)公切線恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓D的方程是（x±2$\sqrt{3}$）2+y2=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知a+2b=1且b＞1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{a}$的取值范圍（　�。�
A．（-∞，1-2$\sqrt{2}$]B．（-2，1-2$\sqrt{2}$]C．[1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]D．[1+2$\sqrt{2}$，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”．若四位歌手的話只有一句是錯(cuò)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知圓C1：（x-1）2+（y-1）2=4與圓C2：（x-a）2+（y-3）2=9相交，且公共弦長(zhǎng)為4，則兩圓的圓心距|C1C2|=2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f′（x）＜-f（x）tanx成立，則（　�。�
A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{6}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{6}$）C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$f（1）＞cos1f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）存在導(dǎo)數(shù)，記f′（x）的導(dǎo)數(shù)為fn（x）．如果f（x）對(duì)任意x∈（a，b），都有fn（x）＜0成立，則f（x）有如下性質(zhì)：
f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）=sinx，則fn（x）=-sinx；根據(jù)上述性質(zhì)推斷：當(dāng)x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）時(shí)，根據(jù)上述性質(zhì)推斷：sinx1+sinx2+sinx3的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（　�。�
A．x=$\frac{π}{2}$B．x=$\frac{π}{3}$C．x=$\frac{π}{4}$D．x=$\frac{π}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案