Question

6．函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1圖象的一條對稱軸方程為（　�。�

• A． x=$\frac{π}{2}$
• B． x=$\frac{π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用降次公式和輔助角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的性質可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1，
化簡可得：f（x）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+1=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$．
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
可得x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$．
當k=0時可得x=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．