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18.近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
  患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì)
 男 20 5 25
 女 10 15 25
 合計(jì) 30 20 50
(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3位進(jìn)行其他方面的排查,其中患胃病的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望
參考公式:K2=nadbc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表僅供參考.
 P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

分析 (1)計(jì)算觀測值K2,與7.879比較大小即可得出結(jié)論;
(2)利用超幾何分布的概率公式計(jì)算分布列,從而得出數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)K2=50×20×1510×5225×25×30×20=253≈8.333>7.879,
∴有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).
(2)ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=C37C310=724,P(ξ=1)=C13C27C310=2140,P(ξ=2)=C23C17C310=740,P(ξ=3)=C33C310=1120
∴ξ的分布列為:

 ξ 0
 P724  2140 740 1120
∴E(ξ)=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn),離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.

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