Question

18．近年來空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解心肺疾病是否與性別有關(guān)，在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計(jì)
男	20	5	25
女	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進(jìn)行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表僅供參考．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）計(jì)算觀測值K²，與7.879比較大小即可得出結(jié)論；
（2）利用超幾何分布的概率公式計(jì)算分布列，從而得出數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{25×25×30×20}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞7.879，
∴有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)．
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，P（ξ=1）=$\frac{{{C}_{3}^{1}C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，P（ξ=2）=$\frac{{{C}_{3}^{2}C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

∴E（ξ）=0×$\frac{7}{24}$+1×$\frac{21}{40}$+2×$\frac{7}{40}$+3×$\frac{1}{120}$=$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．