Question

11．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{3}\\{t}&{1}\end{array}]$的一個特征值為4，若點P（-1，2）在矩陣M對應的變換作用下得到點P′，求點P′的坐標．

Answer 1

分析 求出t的值，利用矩陣M對應的線性變換，結(jié)合矩陣的乘法，求P′的坐標．

解答 解：矩陣M的特征多項式f（λ）=（λ-2）（λ-1）-3t，
又∵矩陣M的一個特征值為4，
∴f（4）=0，即6-3t=0，∴t=2，
∴M=$[\begin{array}{l}{2}&{3}\\{2}&{1}\end{array}]$，
設(shè)P′（x，y），則$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}&{3}\\{2}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{-1}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{4}\\{0}\end{array}]$，
∴P′（4，0）．

點評 本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．