Question

9．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

• A． 17π
• B． 16π
• C． 8π
• D． 20π

Answer 1

分析 做出幾何體的直觀圖，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)求出外接球的球心，從而可得外接球的半徑，故而可求得外接球的面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為三棱錐A-BCD，直觀圖如圖所示：

其中AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=BD=2，AB=3，
以B為原點(diǎn)，以BD，BC，BA為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，
則A（0，0，3），B（0，0，0），C（0，2，0），D（2，0，0），
設(shè)三棱錐A-BCD的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD，
∴x²+y²+（z-3）²=x²+y²+z²=x²+（y-2）²+z²=（x-2）²+y²+z²，
解得x=1，y=1，z=$\frac{3}{2}$．
∴外接球的半徑r=MA=$\sqrt{1+1+\frac{9}{4}}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
∴外接球的表面積S=4πr²=4π×$\frac{17}{4}$=17π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖，球與棱錐的位置關(guān)系，屬于中檔題．