Question

11．甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f₁（x）=2^x-1，f₂（x）=x³，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下結(jié)論：
①當(dāng)x＞1時，甲走在最前面；
②當(dāng)x＞1時，乙走在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確的序號為（　　）

• A． ①②
• B． ①②③④
• C． ②③④⑤
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．

解答 解：甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f₁（x）=2^x-1，f₂（x）=x³，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），畫出三個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：
當(dāng)0＜x＜1時，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時，丁走在最后面，
丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
當(dāng)x＞1時，甲乙走在最前面；
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=10時，2¹⁰-1=1023＞10³=1000，如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
正確的命題是：③④⑤．
故選：D．

點評 本題考查基本函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．