Question

1．已知函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于$\frac{π}{2}$，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）是減函數(shù)的區(qū)間為（　�。�

• A． （-$\frac{π}{3}$，0）
• B． （0，$\frac{π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
• D． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得g（x）的減區(qū)間，可得結論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，
函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=2sin2x的圖象．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]．
結合所給的選項，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．