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【題目】如圖空間幾何體中，與，均為邊長為的等邊三角形，平面平面，平面平面．

（Ⅰ）求線段的長度．

（Ⅱ）試在平面內作一條直線，使得直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）取中點，連接，直線是所求直線，證明詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）分別取中點，連接，可得，結合已知可證

平面，同理平面，可證四邊形是平行四邊形，即可求出結論；

（Ⅱ）根據題意只需過做一平面與平面平行，該平面與平面的交線即為所求，由（1）得，面，取中點，連接，，可證面，進而有平面平面，則為所求.

（Ⅰ）分別取中點，連接，

由平面平面且交于，面，

，平面

由平面平面且交于，面，

，平面

，且，

所以四邊形是平行四邊形，

；

（Ⅱ）取中點，連接，

由，，，

平面，平面，

所以面，

又因為平面，

平面，所以平面，

，所以平面平面，

當在直線上運動時，平面

所以直線是所求直線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時x的集合；

（2）將f（x）的函數圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后得到的函數g（x）是偶函數，求φ的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.

（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；

（2）若，且，求實數的值；

（3）若恰為的左焦點，求證：在軸上不存在這樣的點，使得.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）是否存在一個正實數，滿足當時，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數

0

0

3

14

36

3

0

（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O經過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點以及兩個頂點，且點（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著經濟的發(fā)展，城市空氣質量也越來越引起了人民的關注，如圖是我國某大城市2018年1月至8月份的空氣質量檢測結果，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是空氣質量合格，下面說法錯誤的是（ ）

A.6月的空氣質量最差

B.8月是空氣質量最好的一個月

C.第二季度與第一季度相比，空氣質量合格天數的比重下降了

D.1月至8月空氣質量合格天數超過20天的月份有5個

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