Question

11．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)二倍角公式推導(dǎo)出f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），由此能求出函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$
=$sin2x+\sqrt{3}cos2x$
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
單調(diào)遞增區(qū)間滿足-$\frac{π}{2}$$+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
整理，得-$\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ$，k∈Z，
∴單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．