Question

4．同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱；③在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函數(shù)；④一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{π}{12}，0）$”的一個(gè)函數(shù)是（　�。�

• A． $y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求解出ω和φ，考查在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函數(shù)；一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{π}{12}，0）$可得答案．

解答 解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；
②圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱；可得：$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
對(duì)于D選項(xiàng)：φ=-$\frac{π}{3}$，不滿足，排除D；
④一個(gè)對(duì)稱中心為$（\frac{π}{12}，0）$”帶入函數(shù)y中，B選項(xiàng)不滿足．排除B；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)滿足題意的函數(shù)很多，所以利用排除法解決比較好．屬于基礎(chǔ)題．