10．設(shè)α、β分別是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，求α+β的值．

分析 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：∵log2x+x-3=0，
∴l(xiāng)og2x=3-x．
∵2x+x-3=0，∴2x=3-x，
∴l(xiāng)og2（3-x）=x．如果做變量代換y=3-x，則log2y=3-y，
∵α、β分別是方程log2x+x-3=0和2x+x-3=0的根，
∴α=3-β，
∴α+β=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2，x∈[0，1]B．$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$
C．$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，（x＞0）\\ \\ x-1．（x＜0）\end{array}\right.$D．$f（x）=\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)$f（x）=\frac{sin2x}{{{e^{|x|}}}}$的大致圖象是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x-1相切，求a的值；
（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，求證：$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{ln（x-1）}＜\frac{1}{（x-1）（2-x）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（1）如圖1，矩形ABCD中AB=1，AD＞1且AD長(zhǎng)不定，將△BCE沿CE折起，使得折起后點(diǎn)B落到AD邊上，設(shè)∠BCE=θ，CE=L，求L關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式并求L的最小值．
（2）如圖2，矩形ABCD中AB=1．將矩形折起，使得點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，當(dāng)點(diǎn)F取遍CD邊上每一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的每一條折痕都與邊AD、CB相交，求邊AD長(zhǎng)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠FAB=$\frac{3}{5}$，則C的離心率為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{6}{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，則不等式exf（x）＞ex+2015（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為{x丨x＞0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，f（-1）=320且$cosx-sinx=\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$，則$f[\frac{15sin2x}{{cos（x+\frac{π}{4}）}}]$的值為（　�。�
A．240B．260C．320D．-320

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在區(qū)間[α，$\frac{π}{2}$+α）上沒(méi)有最小值，則ω取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（0，3]C．（2，3]D．（2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案